Die kinetische Energie des Windes wird genutzt, um Strom zu erzeugen. Die Formel für die kinetische Energie lautet:
Dabei berechnet sich die Masse aus dem Produkt der Rotorfläche, der Windgeschwindigkeit, der Luftdichte und der Zeit:
$$ m = \rho A v t $$
Setzt man diese Masse in die Energieberechnung ein und teilt durch die Zeit, erhält man die theoretische Leistung einer Windkraftanlage (in Watt):
$$ P = \frac{1}{2} A \rho v^3 $$
Ersetzt man die Rotorfläche durch den Rotordurchmesser und nimmt eine Luftdichte von 1,23 kg/m³ an, ergibt sich:
$$ P = \frac{\pi}{8} \rho d^2 v^3 $$
Hierbei fällt auf, dass die Windgeschwindigkeit mit der dritten Potenz und der Rotordurchmesser im Quadrat in die Berechnung eingehen. Das bedeutet:
- Eine Verdoppelung des Rotordurchmessers vervierfacht die Leistung.
- Eine Verdoppelung der Windgeschwindigkeit führt zu einer Verachtfachung der Leistung.
Betz-Gesetz und Wirkungsgrad
Nach dem Betz’schen Gesetz kann maximal 59% der kinetischen Energie des Windes in nutzbare Leistung umgewandelt werden. Moderne Windkraftanlagen erreichen Wirkungsgrade von etwa 45–50 %. Unter Berücksichtigung eines Wirkungsgrades von 50 % vereinfacht sich die Formel zu:
$$ P = 0.24 d^2 v^3 $$
Beispielrechnung
Bei einer Windgeschwindigkeit von 6,4 m/s (in 200 m Höhe) und einem Rotordurchmesser von 140 m ergibt sich eine Leistung von etwa 1.280 kW.
Falls der Wind konstant mit dieser Geschwindigkeit weht, könnte eine einzelne Windkraftanlage jährlich rund 11.000 MWh Strom erzeugen. Dies würde ausreichen, um etwa 3.500 Haushalte zu versorgen (bei einem durchschnittlichen Stromverbrauch von ca. 3.000 kWh pro Jahr und Haushalt).
Einschränkungen
Diese Werte stellen Idealwerte dar, da Windkraftanlagen erst ab einer Windgeschwindigkeit von etwa 2-3 m/s Strom produzieren und sich bei sehr hohen Windgeschwindigkeiten aus Sicherheitsgründen automatisch abschalten. Zudem weht der Wind nicht konstant mit einer festen Geschwindigkeit, sondern unterliegt natürlichen Schwankungen. Die tatsächliche Stromproduktion hängt stark vom Kapazitätsfaktor ab, da die durchschnittliche Windgeschwindigkeit über das Jahr hinweg variiert.
Neue Ertragsrechner berücksichtigen deshalb die Windgeschwindigkeitsverteilung sowie die Anlauf- und Abschaltgeschwindigkeiten für bestimmte Anlagentypen.
Solarenergie
Würde man dieselbe Strommenge mit Freiflächenphotovoltaik produzieren wollen, bräuchte man eine Fläche von ca. 60.000 m² oder 6,1 ha (Annahme: 10 m²/kW und 1.800 Sonnenstunden/Jahr).